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[Paper review] Control of Precalciner Temperature in the Cement Industry: A Novel Method of Hammerstein Model Predictive Control with ISSA
devim 2023. 9. 25. 18:07processes>>article>
Control of Precalciner Temperature in the Cement Industry: A Novel Method of Hammerstein Model Predictive Control with ISSA
Abstract: 시멘트 생산 공정 중 중요한 장비인 예열실의 온도는 시멘트 품질의 중요한 영향을 끼친다.
하지만 시멘트 예열실 설비는 1) time-delayed, 2) nonlinear, 3) multi-disturbance 하기 때문에 온도를 예측 및 제어하기 어렵다.
따라서 딥러닝 기반의 Hammerstein 모델을 제안하여 예측 제어 시스템을 구축하고자 한다.
- CNN-GRU: to extract the operating states of the precalciner
- Attention mechanism: to find and emphasize the important historical information in the extracted states
- ARX: to predict the temp of the precalciner using the extracted operating state information
복잡한 비선형모델이 제어 시스템에 사용되면 1) 선형 제어, 2) inverse solution 문제가 야기된다.
- 선형제어를 하기 위해 GPC를 사용한다.
- inverse solution 문제를 해결하기 위해 ISSA(Improved Sparrow Search Algorithm) 을 사용한다.
- Hebei, China 의 시멘트 공장의 데이터로 테스트되었고
- 구축된 제어 알고리즘은 PID 제어와 비교했을 때 오버슈팅을 감소시킬 수 있었고
- anti-disturbance 테스트에서 더 안정적인 모습을 보여주었다.
이것은 본 연구에서 개발된 예측 모델이 더 정확하고 해당 예측 모델을 기반으로 한 제어 전략이 강건성(robustness)을 가지고 있다는 것을 의미한다.
Keywords: Hammerstein model; CNN-GRU-attention; ARX; model predictive control; GPC; ISSA (* Sensors Article의 경우, 3-10개까지 가능)
1. Introductions
▼ 본 논문의 연구가 필요한 배경
시멘트 생산은 국가 경제에서 중요한 역할을 합니다. 그러나 높은 에너지 소비와 환경 오염 산업으로, 시멘트 생산의 소성 공정은 많은 에너지를 소비합니다. 또한, 소성 공정의 품질은 시멘트의 물리적 특성에 영향을 미치고 건축 재료로서의 품질에 영향을 미칩니다. 현재 건조 공법 시멘트 생산 기술이 주류 시멘트 생산 기술로 채택되고 있습니다. 건조 공법 시멘트 생산 기술의 독특한 특징은 원료 사일로와 로타리 킬린 사이에 위치한 예열기와 예열기 precalciner 로 구성된 precalciner 시스템의 도입입니다. 선행가열 시스템은 시멘트 클링커 소성 공정에서 가장 많은 열을 소비하는 탄산염 분해를 담당합니다.
▼ 연구대상의 특징/문제점 및 제시한 해결방법에 대한 근거
원시 시멘트는 먼저 예열기에서 가열되고 그런 다음 예열기에서 분말 상태로 선행가열기에 공급됩니다. 여기에 연료가 첨가되며 연료 연소에서 열을 흡수하여 원료의 CaCO3를 빠르게 분해시킵니다. 선행가열기 온도는 선행가열 시스템의 성능에 영향을 미치는 중요한 변수입니다. 선행가열기의 온도가 너무 높으면 원료가 사이클론에서 과도하게 분해되어 예열기의 막힘을 유발하고 클링커 단위당 석탄 소비를 증가시켜 연료 낭비를 초래합니다. 따라서 선행가열기 온도를 효과적으로 제어하면 시멘트 생산 시스템의 안정적인 운영을 확보할 수 있습니다. 그러나 선행가열기는 비선형성, 큰 시간 지연, 매개 변수 불확실성 및 여러 가지 방해 요소를 가지고 있습니다.
이러한 복잡한 프로세스와 시스템을 효과적으로 관리하고 최적화하기 위해서는 고급 제어 시스템과 최신 제어 알고리즘이 사용될 수 있으며, 공정 안전성, 에너지 효율성 및 환경 지속 가능성을 향상시키는 데 도움이 될 수 있습니다.
선행가열기의 연료 연소 및 열생산 속도가 느리고, 또한 예열기와 로타리 킬린에 의한 공기 및 물질의 이동이 방해되는 것은 이러한 특징을 유발하는 원인입니다 [8–11]. 이러한 요소들은 선행가열기 온도와 그 제어에 어려움을 줍니다.
▼ 이전 연구 논문을 참조하여 제시한 해결방법에 대한 개선점
전통적인 제어 방법인 1) PID 및 퍼지 제어는 빠른 응답 속도를 가지지만, 큰 시간 지연을 가진 시스템을 다룰 때 효과가 떨어지는 경우가 있습니다 [12]. 2) 모델 예측 제어 (MPC)는 다변량 및 제약 조건이 있는 시스템을 처리할 수 있는 최적 제어 알고리즘 클래스이며, 프로세스 제어에서 온라인 계산 노력을 받아들일 수 있습니다 [13]. MPC가 처음 제안된 이후, 화학, 석유, 금속, 전력 및 기타 산업 분야에서 널리 사용되고 있습니다 [14]. 예를 들어, Cheng는 퍼지 클러스터링 접근 방식을 사용하여 초임계 전력 발전소에 일반화된 예측 제어를 적용하여 전통적인 PID와 비교하여 보일러 연소 효율을 향상시켰습니다 [15]. Shi는 수력 터빈 조절 시스템에 대한 퍼지 일반화 예측 제어 프레임을 제안하였으며, 이것이 퍼지 제어보다 더 견고한 결과를 얻을 수 있었습니다 [16].
MPC는 모델 예측에 의존하는 제어 방법입니다. 제어 프레임워크에는 피드백 보정 링크가 있지만, 모델의 예측 정확도는 여전히 컨트롤러의 성능에 크게 영향을 미칩니다. 비선형 시간 지연 시스템의 정확한 예측을 달성하는 것은 더욱 어려운 작업입니다. 전통적인 방법은 일반적으로 비선형 모델을 근사화하기 위해 다항식 방정식을 설정하는 것입니다. Bhagyesh는 비선형 시스템을 모델링하기 위해 Bernstein 다항식 방정식을 설정하고 비선형 시스템에 대한 제어 방법 연구의 기반으로 활용했습니다 [17]. R. Cordero도 제어 방법의 사용과 개선을 연구하기 위해 다항식을 참조 객체로 사용했습니다 [18]. 그러나 전통적인 방법과 달리 3) 신경망과 기계 학습은 예측 정확도에서 더 나은 효과를 가집니다. 좋은 결과와 함께, SVM은 PSO를 사용하여 개선되었으며, 생석회 로타리 킬린의 소성 영역 온도 예측에 적용되었습니다 [19]. 더 나아가, 슬러리 농축을 위한 랜덤 포레스트 모델 기반 예측 제어 방법이 제안되었으며, ARIMAX 모델보다 더 높은 정확도를 가졌습니다 [20]. Zheng는 딥 러닝을 사용하여 회전 킬린 온도 예측을 위한 하이브리드 모델을 구축하였으며, 비선형성과 시간 지연을 처리하기 위해 LSTM 네트워크와 기계 모델을 활용했습니다 [21]. 그러나 신경망과 기계 학습은 예측 정확도에서 뛰어나게 작동하지만, 그들의 모델은 시스템의 역학을 설명할 수 없습니다. 또한, 다단계 예측 및 해결을 수행할 때, 모델 예측 제어 기반의 신경망은 많은 계산 리소스가 필요합니다.
4) 해머스타인 모델은 비선형 모델과 선형 모델이 직렬로 연결된 구조로 이루어져 있습니다. 이 모델은 다양한 산업 비선형 프로세스를 설명할 수 있습니다 [22]. 해머스타인 모델 구조의 특성으로 인해 해당 모델은 동적 특성을 반영하면서 시스템을 비선형화할 수 있습니다 [23]. 모델의 분리 가능성을 기반으로 제어 프레임워크의 다른 부분에 대해 다양한 방법을 사용할 수 있습니다. 해머스타인 모델은 비선형 문제를 먼저 해결하기 때문에 선형 MPC를 사용할 수 있습니다 [24,25]. 선형 MPC는 비선형 MPC를 직접 사용하는 것보다 계산 부담이 훨씬 적습니다. Zhang는 해머스타인 모델을 사용하여 턴테이블 서보 시스템의 예측 모델을 구축하였으며, NMPC를 사용하여 턴테이블 서보 시스템을 효과적으로 제어하였습니다 [26]. N. Kayedpour도 해머스타인 모델을 사용하여 부유식 해상 풍력 터빈의 운전을 연구하고 목적 함수를 해결하기 위해 이차 프로그래밍을 사용하였습니다. 전력 주파수의 빠르고 안정적인 제어가 달성되었습니다 [27].
해머스타인 모델의 비선형 부분에 대해, 제어 대상에 따라 시그모이드 네트워크 [28], 웨이블릿 네트워크 [29], 퍼지 규칙 함수 [30], 또는 심층 학습 네트워크 모델 [31]과 같은 비선형 함수를 정의할 수 있습니다. 기계 학습과 심층 학습은 최근 몇 년 동안 놀라운 발전을 이루었습니다. 그들의 예측 정확도는 향상되고 있지만, 모델 구조의 복잡성은 제어량을 직접 해결하고 제어에 적용하는 데 어려움을 초래합니다. 지난 20년 동안 지능적인 최적화 알고리즘의 등장으로 이러한 문제를 해결할 수 있게 되었습니다. 회색 늑대 알고리즘은 L-리신 생산 시스템에서 LSSVM 매개 변수를 최적화하고 NMPC의 비볼록 최적화 문제를 성공적으로 해결하는 데 적용되었습니다 [32]. 차분 진화 알고리즘은 시멘트 생산의 질소 산화물 제거 시스템에 DBN-MPC의 목적 함수를 해결하는 데 사용되었으며 암모니아 소비를 줄이기 위해 적용되었습니다 [33]. AlfarizI는 주입 웰의 수치저장 시뮬레이션 출력을 모델링하기 위해 ANN 모델을 사용하고 최적의 제어 양을 찾기 위해 유전 알고리즘을 사용하여 효율성을 향상시키는 데 활용했습니다 [34]. 그러나 위의 지능적인 최적화 알고리즘은 수렴 속도가 느리고 지역 최적해에 빠지기 쉬운 단점이 있으며, 이는 시스템의 안정적이고 빠른 제어에 도움이 되지 않을 수 있습니다.
▼ 본 연구 논문이 기여하는 바
이 연구에서는 딥 러닝을 사용하여 선행가열기의 운전 상태 특성을 추출하고 동적 방정식을 설정합니다. 해머스타인 모델 형태로 선행가열기 온도의 정확한 예측을 찾아내며, 해머스타인 모델을 기반으로 효과적인 제어를 실현합니다. 이 연구의 기여는 다음과 같습니다:
(1) 선행가열기 시스템의 시간 지연 및 비선형 문제를 해결하기 위해,
--> 선행가열기의 운전 상태를 추출하기 위해 CNN-GRU 네트워크 아키텍처가 제안되었으며,
--> 주요한 과거 정보를 찾아내고 강조하기 위해 어텐션 메커니즘이 사용되었습니다.
(2) 기존 신경망의 동적 특성 부족 문제를 해결하기 위해,
--> 선행가열기 온도를 동적으로 예측하기 위해 딥 러닝과 동적 방정식을 해머스타인 모델 형태로 결합하였다.
(3) 선행가열기 시스템의 불안정성(volatility)으로 정확한 온도 제어가 어려운 경우를 대비하여, 딥 러닝 해머스타인 모델을 기반으로 한 MPC(모델 예측 제어) 프레임워크가 제안되었습니다.
(4) 해머스타인 모델에서 제약 조건을 가진 딥 러닝 세션을 해결하기 위해, 개선된 스패로우 검색 알고리즘(ISSA, Improved Sparrow Searh Algorithm)이 제안되었습니다.
2. Analysis of Cement Pre-Calcination Systems
2.1. Cement Pre-Calcination Process
2.2. Internal Structure and Termodynamic Analysis of the Precalciner
예열실의 내부 구조 및 열역학적 분석
3. Prediction of Precalciner Temperature Based on the CGA-ARX Model
3.1. Basic Structure of Hammerstein Model
Figure 3에서 보여지듯, 해머스타인 모델의 가장 특징적인 특성은 그 구조가 1) 비선형 정적 부분 (f(·))과 2) 선형 동적 부분 (G(·))으로 구성되어 있다는 것입니다. 선형 부분은 ARX 모델에 의해 주로 지배되며, 비선형 부분은 제어 대상의 특성을 기반으로 한 함수를 사용하여 설계할 수 있습니다.
해머스타인 모델은 이러한 선형 및 비선형 부분을 조합하여 복잡한 프로세스를 모델링하고 제어하는 데 사용됩니다. 선형 부분은 프로세스의 동적 특성을 나타내며, 비선형 부분은 프로세스의 비선형 특성을 나타냅니다. 이러한 모델 구조는 다양한 제어 대상에 대한 정확한 모델을 개발하고 복잡한 프로세스를 효과적으로 제어하는 데 유용합니다.▮
3.2. CGA-ARX Model
CNN-GRU-Attention-ARX (CGA-ARX) 모델은 1) 비선형 부분을 나타내는 CNN-GRU-Attention 딥 러닝 네트워크와 2) 동적 선형 부분을 나타내는 ARX 모델로 구성되며, 구체적인 구조는 Figure 4에 나와 있습니다.
다차원 데이터 처리 방법으로서, 합성곱 신경망 (CNN)은 이미지 처리 및 다차원 시계열 처리에서 놀라운 장점을 나타내었습니다 [35]. 시멘트 선행가열 공정에서 다른 운전 변수가 동일한 시점에서 선행가열기 온도에 미치는 다른 영향을 고려하여 각 입력 데이터의 시간적 특성을 추출하기 위해 일차원 합성곱을 사용합니다. CNN 레이어의 출력은 다음과 같은 방정식 (1)로 나타낼 수 있습니다. (수식을 나타내는 부분)
GRU 네트워크는 LSTM 네트워크의 변형으로, 전통적인 순환 신경망보다 시계열 처리에서 더 나은 성능을 발휘합니다 [36]. GRU 유닛은 Figure 5에 나와 있습니다. 게이트 순환 유닛에는 업데이트 게이트와 리셋 게이트가 포함되어 있는데, 이러한 게이트의 설계 덕분에 GRU 네트워크는 전통적인 신경망 특성보다 시계열의 동적 특성을 더 효과적으로 포착할 수 있습니다.
CNN 특성 추출 후, 데이터는 GRU 네트워크를 통해 데이터의 시간적 특성을 포착하여 시멘트 선행가열 시스템의 시간 지연 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 사용된 공식은 다음과 같습니다: (수식을 나타내는 부분)
어텐션 메커니즘은 시계열 데이터에서 핵심 정보를 효과적으로 포착하고 가중치를 할당하는 데 사용됩니다 [37]. 선행가열기의 현재 작동 상태는 그 과거 상태와 높은 상관 관계를 가집니다. 어텐션 메커니즘은 현재 상태에 강한 영향을 미치는 기간을 결정하고, 그들의 역할을 강화하기 위해 더 큰 가중치를 부여하는 데 도움을 줄 수 있습니다. 어텐션 메커니즘에 대한 구체적인 공식은 Equation (6) 및 (7)에 주어져 있습니다. (수식을 나타내는 부분)
마지막으로, 선행가열기 상태의 딥 러닝 네트워크를 ARX 동적 모델링 형태로 정제하여 decomposition furnace 온도의 정확한 예측을 달성하는 과정을 수행합니다. 구체적인 공식은 Equation (8)에 나타나 있습니다. (수식을 나타내는 부분) ▮
4. Control of Precalciner Temperature Based on CGA-ARX model
해머스타인 모델 구조의 특성을 활용하여 복잡한 다중 입력 다중 출력 (MIMO) 비선형 시스템을 선형 제어 부분과 비선형 솔루션 부분, 그리고 해머스타인 모델 예측 제어 시스템 (HMPC)으로 분해할 수 있습니다. 예측 제어는 다단계 예측을 필요로 하므로 해머스타인 모델 구조의 특성을 활용하여 다단계 예측을 위해 선형 부분을 사용하여 계산 부하를 줄일 수 있습니다.
4.1. Prediction and Control of Linear Part
선형적인 부분에 대한 예측 및 제어
일반화된 예측 제어 (GPC, Generalized Predictive Control)는 선형 시스템에 대한 MPC 방법 중 하나로, 선형 시스템에 대해 좋은 제어 효과를 나타냅니다 [39]. GPC는 일반적으로 예측 모델로 ARX 모델을 사용합니다. 이 연구에서 일단계 예측은 Equation (8)로 나타낼 수 있습니다. GPC의 목적 함수는 다음과 같이 구성됩니다: (수식을 나타내는 부분)
MPC는 종종 여러 단계 앞을 예측하고 최적 제어를 달성하기 위해 여러 단계의 제어를 제공하는 전략을 사용합니다. j단계 앞 예측을 얻기 위해 Equation (8)을 Equation (10)으로 변환할 수 있습니다. (수식을 나타내는 부분) ▮
4.2. Optimal Solution Strategy for Nonlinear Complex Problem
비선형적인 복잡한 부분에 대한 최적화 솔루션 전략
GPC를 사용하면 다음 순간을 위한 이상적인 중간 변수 v(k)를 도출할 수 있습니다. 다음 순간을 위한 실제 제어량 u(k)을 얻기 위해서는 해결해야 하는 최적화 문제로 변환됩니다. 구체적인 표현은 Equation (18)에 주어져 있습니다. (수식을 나타내는 부분)
Equation (18)에 나타난 것처럼 복잡한 함수를 포함하는 최적화 문제를 해결하기 위해 지능형 최적화 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 흔한 지능형 최적화 알고리즘에는 PSO (Particle Swarm Optimization), GA (Genetic Algorithm), DE (Differential Evolution) 등이 포함됩니다. SSA (Sparrow Search Algorithm)는 복잡한 함수를 다루는 최적화 문제를 처리하는 데 우수한 성능을 발휘하는 최신 지능형 최적화 알고리즘 중 하나입니다.
4.2.1. Principle of Sparrow Search Algorithm(SSA)
SSA의 기본 아이디어는 참새의 채집 및 반 포식적 행동을 모방하여 문제에 대한 최적 해결책을 찾는 것입니다. 참새의 채집 행동을 기반으로하면 참새에는 1) 찾는 사람(finders), 2) 물끼리 탐색하는 사람(scroungers), 그리고 3) 리포터(reporters) 세 가지 역할이 있습니다 [40].
1) 찾는 사람(finder)은 음식을 찾고 다른 개체에게 방향을 제공하는 역할을 맡습니다. 위치는 다음과 같이 반복적으로 정의됩니다. (아래 공식을 참조하세요) ▯
2) 물끼리 탐색하는 사람(scroungers)은 찾는 사람(finder)이 채집을 하면서 따라다닙니다. 그들의 위치는 다음과 같이 반복적으로 정의됩니다. (아래 공식을 참조하세요) ▯
3) 리포터(reporters)는 다음과 같은 반복적인 위치 공식을 사용하여 안전 경고를 제공하는 역할을 맡습니다. (아래 공식을 참조하세요) ▯
요약하면, 참새 모집단은 Equation (19)에서 (21)의 규칙에 따라 반복됩니다. 이 조건이 충족될 때까지 위치를 지속적으로 업데이트합니다. ▮
4.2.2. Principle of Advanced Sparrow Search Algorithm(ISSA)
SSA는 강력한 최적화 능력과 빠른 수렴 속도의 장점을 갖고 있지만,
1) 지역 최적화에 빠질 가능성이 있으며 문제의 최적 해결책을 찾지 못할 수 있습니다 [41].
SSA는 모집단을 초기화하기 위해 표준 정규 분포를 사용하는데, 이로 인해 2) 모집단의 다양성이 제한됩니다.
텐트 카오스 맵(Tent chaotic map)은 확률적이고 ergodic성을 갖고 있습니다. 텐트 카오스 맵을 사용하면 2') 초기 모집단의 다양성이 향상되며 1') 전역 검색 능력이 향상됩니다 [42]. 공식은 다음과 같습니다.
* ergodic: 시간에 따른 평균이 상태에 따라 변하지 않는 것
리포터 검색 단계는 알고리즘의 전역 검색 능력을 향상시키는 데 도움이 됩니다. 그러나 리포터의 수를 고정된 값으로 설정하는 것은 알고리즘의 나중 단계에서 수렴에 도움이 되지 않습니다. 따라서 반복 과정에서 리포터 수를 조절하기 위해 리포터 수를 감소시키는 것이 사용됩니다. 반복의 시작에서 리포터 수가 많고 반복의 나중 단계에서 수가 줄어듭니다. 이러한 변화 과정 전체는 전역 검색 능력을 보장하면서 알고리즘의 수렴 속도를 향상시킵니다. 공식은 다음과 같습니다.
리포터가 나타날 때, 원래 SSA는 제한된 거리로 표준 정규 분포의 무작위 방법을 사용하여 점프합니다. 이는 지역 최적해에 빠지기 쉽습니다. 성장 함수 모델을 기반으로 한 가중 사인 및 코사인 알고리즘은 이 문제를 해결할 수 있습니다 [43]. 공식은 다음과 같습니다.
식 (20)에 나와 있듯이, i > N/2인 경우 모집단은 0으로 점차 수렴합니다. 이 목적 함수는 0 주변에서 최적으로 수렴하는 솔루션에 대해 더 효율적이며, 실제 공학 응용에서는 이러한 개체들이 전반적으로 더 낮은 피트니스 값으로 이동하는 경향이 있습니다. 교차 과정은 유전 알고리즘의 핵심이며, 이전 세대에서 선택된 두 상태 마스크의 세그먼트를 혼합하여 새로운 상태 마스크를 생성합니다. 이 접근 방식을 사용하여 물끼리 탐색하는 사람(scroungers)의 위치를 업데이트하는 것은 실제 공학 응용과 더 일치합니다 [44]. 공식은 다음과 같습니다.
또한, 유전 알고리즘의 핵심인 돌연변이 작업은 모집단에 다양성을 가져올 수 있습니다. 위치를 업데이트한 후 Equation (26)과 같은 동적 적응 T-분포 돌연변이를 수행하여 지역 최적 해를 제거할 수 있습니다 [41].
--> 무슨 말인지 하나도 모르겠음 !! 하하하
5. Experimental Results and Analysis
이 섹션에서는 제안된 CGA-ARX 예측 모델, ISSA 및 구축된 HMPC 프레임워크를 테스트합니다. 데이터는 중국 허베이성에 위치한 지동 시멘트 공장에서 제공되었습니다.
5.1. CGA-ARX Performance
▼ 학습/테스트 데이터에 대한 설명 및 예측 모델 비교 대상 요약
우리는 중국 허베이성에 위치한 5000 톤/일 시멘트 공장에서 2019년 3월에 10,000 개의 데이터 세트를 추출하고 이 데이터를 처리했습니다. 최종적으로 25,000 개의 데이터 세트를 훈련용(train)으로 선택하고 1680 개의 데이터 세트를 테스트 용(test)으로 선택했습니다.
또한 ARX 모델, 시그모이드 신경망 해머스타인 모델, CNN-GRU 네트워크, SVM 및 lightGBM을 비교를 위해 사용했습니다. 이들은 각각 전통적인 동적 모델, 해머스타인 모델, 딥 러닝 및 기계 학습 방법을 나타냅니다. 각 모델의 예측 결과와 오차는 그림 7과 8에 나와 있습니다.
▼ 예측모델별 결과에 대한 설명
Figure 7에서 볼 수 있듯이, 전통적인 선형 ARX 모델은 precalciner 온도 예측에는 적합하지 않은 것으로 나타났습니다. 주로 precalciner 시스템의 강한 비선형성 때문입니다.
SigmoidNet-ARX는 ARX보다 약간 더 나은 성능을 보이지만 여전히 향상이 필요합니다.
SVM과 lightGBM은 초기에는 시간 지연을 고려한 시계열 예측에 적합하지 않지만, 모델의 입력 레이어에 과거 정보를 추가하면 예측이 실제 레이블 값과 거의 동일한 경향을 보입니다. 그러나 Figure 8에서 볼 수 있듯이 예측 오차는 주로 양의 값을 가지며, 즉 예측 능력이 낮음을 나타냅니다.
딥 러닝 방법은 precalciner 온도 예측에 있어서 전통적인 모델링 방법보다 우수한 성능을 보입니다. 어텐션 메커니즘을 도입한 후 예측 결과가 더 정확해집니다.
▼ 예측 오차에 대한 설명
CGA-ARX 예측 방법의 우수성을 시각화하기 위해 몇 가지 오차 지표와 적합성 지표가 선택되었습니다. 이러한 지표에는 평균 절대 오차 (MAE) (식 (27)), 제곱근 평균 제곱 오차 (RMSE) (식 (28)), 평균 절대 백분율 오차 (SMAPE) (식 (29)), 그리고 적합도 (R2) (식 (30))가 포함되며, 이러한 지표에 대한 식은 아래에 나와 있습니다. 구체적인 테스트 지표 결과는 표 4에 나열되어 있습니다.
5.2. ISSA Performance
▼ ISSA 성능 비교에 대한 설명
ISSA의 수렴 및 전역 탐색 능력을 입증하기 위해 표 5에 나와 있는 몇 가지 기존 최적화 알고리즘과 표 6에 나와 있는 일반적인 벤치마크 함수를 선택하여 비교 실험을 수행했습니다. 지능적인 탐색 알고리즘은 어느 정도의 무작위성을 가지고 있으므로 실험의 신뢰성을 보장하기 위해 각 알고리즘을 벤치마크 함수에서 30번 실행하고 최적 솔루션을 취합하였습니다. 구체적인 결과는 표 7에 표시되어 있습니다.
▼ ISSA 성능 결과 (1)
표 7에서 볼 수 있듯이, ISSA는 벤치마크 함수 테스트에서 다른 최적화 알고리즘보다 우수한 성능을 보이며 찾은 최적값은 테스트 함수의 이상적인 최적값입니다. 여러 실행에서 평균(metric)은 테스트 함수의 해에 더 가깝고 표준 편차(metric)는 더 작으므로 ISSA의 신뢰성을 나타냅니다.
▼ ISSA 성능 결과 (2)
수렴 곡선은 알고리즘의 성능을 평가하는 중요한 지표입니다. 수렴 곡선을 통해 알고리즘의 수렴 속도, 수렴 경향 및 함수를 해결할 때의 솔루션 품질을 직접 관찰할 수 있습니다. 그림 9에서 볼 수 있듯이, 이 연구에서 제안된 ISSA는 다른 최적화 알고리즘보다 빠른 수렴 속도와 뛰어난 전역 최적화 능력을 가지고 있으며, 이는 모델 예측 제어에서 복잡한 모델을 해결하는 기반이 됩니다.
5.3. CGA-ARX-HMPC Experiment Results
▼ 본 연구 논문에서 개발한 제어 시스템돠 PID 제어 시스템 비교
이 연구에서 개발한 제어 시스템의 우수성을 입증하기 위해 예측 모델을 훈련하는 데 사용된 운영 데이터를 실시간 운영 상태로 제어 시스템에 도입하고 비교를 위해 PID 방법을 테스트했습니다. 결과는 그림 10에 나와 있습니다.
CGA-ARX-HMPC 제어는 PID 컨트롤러보다 훨씬 우수하며, 동적 변화 중에도 CNN-ARX-HMPC는 변경되는 설정 지점을 빠르고 부드럽게 추적합니다. 그러나 PID 컨트롤러는 동적 프로세스 중에 큰 진동을 가지며 큰 초과 슈팅이 발생하며 안정된 제어에 도달하는 데 더 많은 시간이 소요됩니다.
▼ 개발한 제어 시스템의 견고성(robustness) 평가
시멘트 소성 과정 중에, precalciner 시스템은 주로 원료 공급량의 큰 변동에서 발생하는 간섭을 겪습니다. 이 연구에서 제안된 제어 전략의 견고성을 평가하기 위해 원료 공급량의 간섭에 대한 실험을 설계하고 결과는 다음과 같습니다.
Figure 11에서 시스템의 feeding volume 원료 투입량이 16분과 33분에 급격히 변화함을 볼 수 있습니다. 원료 공급량의 큰 상승과 하락은 시스템의 온도에 불가피하게 영향을 미칩니다. 우리는 표 5에 나열된 다양한 최적화 알고리즘을 사용하여 컨트롤러를 테스트했습니다. 테스트 중에, WOA의 오랜 계산 시간은 실제 제어 응용에 유익하지 않다는 것을 발견했습니다. 따라서 WOA를 사용한 제어 효과를 더 이상 표시하지 않습니다.
전체적인 경향이 크게 유사한 경우, 오류의 절댓값을 기준으로 분석할 수 있습니다. 표 8에서 볼 수 있듯이, ISSA를 사용한 컨트롤러는 다른 알고리즘을 사용한 컨트롤러에 비해 국소 변동에 대한 최대 절대 오차와 평균 절대 오차가 가장 낮습니다. 이는 본 연구에서 설계된 컨트롤러의 신뢰성을 보여줍니다.
6. Conclusions
▼ 최종 연구 결론
시멘트 생산 과정 중의 비선형 및 큰 시간 지연 특성을 고려하여, 이 연구에서는 CGA-ARX Hammerstein 예측 모델을 제안하였습니다. CGA-ARX 모델은 표준 예측 모델에 비해 우수한 예측 효과를 갖고 있습니다. 또한 Hammerstein 모델 구조의 독특한 특징을 활용하여 모델 예측 제어 프레임워크를 설계하였으며, 이 프레임워크는 GPC와 지능형 최적화 방법을 완벽하게 결합시켰습니다. 동시에, 참새 검색 알고리즘(ISSA)은 글로벌 검색 능력과 수렴 속도를 개선하기 위해 강화되었으며, 이 알고리즘은 이 연구에서 개발된 제어 프레임워크에서 성공적으로 사용되었습니다. 실험 결과에 따르면, CGA-ARX-HMPC는 전형적인 제어 방법에 비해 우수한 제어 효과와 강건성을 제공합니다.
▼ 추후 발전 방향
이 연구에서 제안된 CGA-ARX Hammerstein 모델은 오프라인 모델이며, 이 모델을 기반으로 동적 응답 부분의 매개 변수를 온라인으로 최적화하는 온라인 모델로 확장할 수 있습니다. 또한 제안된 ISSA와 제어 프레임워크는 경제적인 모델 예측 제어와 영역 제어 양쪽에 사용할 수 있습니다.