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[Paper Review] SVM predictive control for calcination zone temperature in lime rotary kiln with improved PSO algorithm

devim 2023. 9. 28. 19:01

Transactions of the Institute of Measurement and Control 

SVM predictive control for calcination zone temperature in lime rotary kiln with improved PSO algorithm 

 

Abstract: 시멘트 킬른의 예열실 온도 제어 효율을 향상시키기 위해, SVM을 기반으로 한 예측 제어 방법과 향상된 PSO 알고리즘이 제안되었다. 

고온의 열 장치인 시멘트 킬른은 이것의 복잡하고 비선형적이고 long delay 특징 때문에 정교한 모델링을 요구한다. . 

 

▼ 예측 제어 모델로 선택한 SVM 모델의 장점 

SVM 은 NN, PLS 그리고 다른 비선형 회귀 모델들과 같은 다른 모델들에 비해 강한 normalization 과 좋은 학습 능력을 갖고 있어서 과적합과 Local minimization 문제를 피할 수 있다. 

동시에, 때때로 시멘트 킬른의 많은 샘플 데이터를 얻기가 어렵지만, SVM을 기반으로 한 모델링 과정은 단지 적은 수의 샘플 데이터를 요구하기 때문에 SVM은 예열실 온도 예측 모델에 적절하다.

시멘트 로타리 킬른의 calcination zone 온도의 비선형 예측 모델을 개발하기 위해 본 연구의 예측 제어 방법은 SVM을 활용했다. 

▼ SVM 모델을 활용해서 calcination zone 온도를 예측 및 제어한 후 성능 평가까지의 과정 

calcination 지역 온도는 입력 제어 변수의 출력 피드백, 오차 및 오차 수정을 통해 달성할 수 있습니다.

performance index function(=성과 지표 함수) 는 제어 편차(deviation)과 제어 변수들로부터 구축될 수 있습니다. 

 

▼ 향상된 PSO 모델을 사용한 제어 모델 개발 및 시뮬레이션 테스트 

향상된 PSO 는 rolling 최적화를 통해 최적 제어 법칙을 얻기 위해 사용되었고 이로 인해 (더 나은 수렴 속도와 정확성을 가진) 최적 제어 법칙을 얻을 수 있었다. 

▼ 개발된 제어 모델의 시뮬레이션 결과 
또한 제어 방법의 안정성은 입증되었다. 증명 과정은 본 연구의 제어 방법이 안정적이라고 보여줬다. 

시뮬레이션 결과는 SVM을 기반으로 한 calcination zone 온도 예측의 오차가 20도 이내이고 정확성이 더 향상되었다고 보여줬다. 

▼ 개발된 예측 모델의 시뮬레이션 결과 

SVM 기반으로 한 시멘트 예열실 온도 모델은 좋은 성능을 보여줬다. 

제안된 예측 제어 방법은 시멘트 로타리 킬른의 calcination zone 온도 결과값/출력값이 기준값(reference value)의 변화를 쫓아갈 수 있도록 빠르고 안정적으로 만들 수 있다. 

동시에, 간섭(disturbance/interference 두 가지의 차이?)이 존재할 때에도 시스템은 기준값(reference value) 추적할 수 있다. 

제어 변수의 평균 단계별 롤링 최적화 시간은 0.29초여야 하며, 이는 실제 응용에 사용할 수 있습니다.

 

  • 시뮬레이션 결과는 제안된 제어 방법이 효율적이라고 보여줬다. 

 

Keywords: Calcination zone temperature, improved particle swarm optimization, lime rotary kiln, predictive control, support vector machine (* Sensors Article의 경우, 3-10개까지 가능)

1. Introduction 

시멘트 로터리 킬른은 금속(?) 제조 산업에서 핵심 장비입니다. 시멘트 로터리 킬른의 작동 상태는 제품의 품질, 에너지 소비, 안전 및 비용에 영향을 미칩니다(Wang et al., 2015). 시멘트 로터리 킬른의 소성 영역 온도는 시멘트 로터리 킬른의 작동 상태를 반영할 수 있는 중요한 매개 변수입니다. 이는 제품의 품질을 보장하고 시멘트 로터리 킬른의 안전하고 안정된 운영을 실현하며 노동 강도를 줄이는 데 결정적인 역할을 합니다. 소성 영역 온도의 좋은 제어 성능은 물질의 소성 효과를 보장하고 완전한 화학 반응을 달성할 수 있도록 합니다(Saidur et al., 2011).

 

▼ 새로운 인공지능 예측 및 제어 방법에 대한 과거 연구 논문 참조 및 개선점

새로운 지능적인 모델링 및 제어 방법의 발전과 함께, 시멘트 로터리 킬른의 모델링 프로세스에 다양한 지능적인 모델링 방법이 성공적으로 적용되었습니다. Li 등(2013)은 극한 학습 머신(ELM)을 기반으로 한 모델링 방법을 제안했으며, 이 방법은 실제 응용에서 좋은 결과를 얻었습니다. Georgallis(2004)는 박사 학위 논문에서 물질 흐름 및 열 전달 과정을 기반으로 한 석회 회전로 기의 3차원 모델에 대해 상세히 설명합니다. Zhang 등(2012)은 석회로 소성 공정을 위한 부공간 식별에 기반한 모델링 방법을 제안했습니다. 시뮬레이션 결과는 이 모델이 석회로 소성 공정의 특성을 높은 정확도로 설명할 수 있음을 보여줍니다. Tian 등(2016a)은 석회 회전로 기의 소성 영역 온도에 대한 다중 모델 퓨전 소프트 센서 모델링 방법을 제안했습니다. 시뮬레이션 결과는 이러한 소프트 센서 모델링 방법이 높은 학습 속도, 좋은 근사 및 정규화 능력을 가지고 있음을 나타냅니다. 시멘트 로타리 킬른의 소성 영역 온도 모델링은 오랜 기간의 개발 끝에 좋은 결과를 얻었지만, 정확하게 모델링하는 데 어려움, 너무 많은 제약 조건 및 보편적인 특성이 없는 등 몇 가지 문제가 남아 있습니다. 시멘트 로타리 시스템의 모델을 어떻게 구축하는지는 중요한 연구 주제입니다.

 

▼ 인공지능 기반 제어 모델 개발에 대한 과거 연구 논문 참조 및 개선점 

석회 회전로의 소성 온도 제어에서 지능형 제어가 주요 연구 주제입니다. 이러한 제어 방법에는 퍼지 제어, 신경망, 전문가 시스템 및 하이브리드 지능형 제어 전략 등이 포함됩니다. 그러나 석회 회전로의 소성 온도는 복잡한 제어 시스템이기 때문에 이러한 제어 방법들도 일부 결점을 가지고 있습니다. 예를 들어, 퍼지 제어의 경우 퍼지 규칙을 경험적으로 설정해야 합니다. 신경망의 제어 성능은 네트워크 구조와 매개 변수에 강력한 영향을 받습니다. 전문가 시스템은 규칙에 기반하므로 메모리 기능이 없고 효율성과 정확성을 보장할 수 없습니다. 하이브리드 지능형 제어 전략은 복잡하여 실제 적용에는 부적합할 수 있습니다.

따라서 석회 회전로의 소성 온도 모델링 및 제어는 전통적인 제어 방법으로는 해결하기 어려운 문제입니다. 또한 석회 회전로는 복잡한 환경과 다양한 매개 변수를 가지고 있으므로 고신뢰성 제어기가 필요합니다. 현재 저자는 개선된 계층적 유전 알고리즘과 T-S 퍼지 신경망을 기반으로 한 소성 온도 예측 제어 방법을 제안했습니다. 그러나 이 제어 방법에는 여전히 다량의 모델링 데이터가 필요합니다. 석회 회전로의 소성 온도를 효과적이고 정확하게 제어하기 위해서는 기대되는 제어 성능을 달성하기 위해 단일 제어 방법만으로는 부족할 수 있습니다.

 

간단히 말해서, 석회 회전로터 킬른의 소성 영역 온도를 효과적으로 제어하는 것은 두 가지 핵심 요소로 구성됩니다. 첫 번째로 1) 정확한 모델링 방법입니다. 전체 석회 회전로터 킬른은 입력 제어 변수와 출력 온도 사이의 비선형 시스템입니다. 두 번째로 2) 효과적인 제어 전략을 선택하는 것입니다. 이 제어 전략은 간섭과 노이즈를 억제하고 제어 시스템의 안정성을 보장해야 합니다. 이 논문은 이 두 가지 측면에 대한 연구를 진행할 것입니다.

 

이 논문에서는 석회 로타리 킬른의 소성 영역 온도를 제어 대상으로 삼습니다. 통계적 학습 방법 중 하나인 서포트 벡터 머신(SVM)은 비선형 시스템의 식별에 강력한 도구로 사용됩니다. 이 논문은 SVM을 활용하여 석회 로타리 킬른의 소성 영역 온도의 비선형 모델을 구축할 것입니다. 분석 결과, 가스 흐름과 푸시 로드(rod) 시간이 제어 변수로 선택됩니다. 실제 생산 프로세스에서 얻은 훈련 데이터를 사용하여 소성 영역 온도 모델을 구축합니다.

동시에, 구축된 모델이 비선형 특성을 가지고 있기 때문에 제어 변수의 반복 최적화는 비선형 제약 조건 문제입니다. 이 논문에서는 제어 변수의 반복 최적화를 위한 개선된 입자 군집 최적화(PSO) 알고리즘을 제안합니다.

각 샘플링 시간마다 SVM은 미래 샘플링 시간에서 석회 회전로터 킬른의 소성 영역 온도를 예측할 수 있습니다. 제어 변수와 제어 오차의 목적 함수는 출력 피드백의 오류 수정을 통해 얻을 수 있습니다. 개선된 PSO 알고리즘은 제어 변수의 반복 최적화 계산 전략으로 사용됩니다.

이 논문에서 제안된 예측 제어 방법의 안정성도 분석됩니다. 시뮬레이션 결과는 SVM이 더 작은 예측 오차와 매우 좋은 모델링 효과를 가지고 있음을 보여주며, 제안된 예측 제어 방법이 탁월한 제어 효과를 나타냅니다.

 

* 푸시 로드 타임(push rod time)은 엔진 밸브 작동 시간을 조절하는 데 사용되는 시스템 또는 메커니즘을 의미합니다. 이것은 엔진의 성능과 연료 효율에 영향을 미칠 수 있습니다.

 

본 연구 논문에서 주로 기여하는 바는 아래와 같습니다. 

  1. 회전로터킬른의 석회 소성 영역은 복잡한 물리화학 반응 과정입니다. 소성 영역 온도는 큰 관성, 순 시간 지연, 비선형성 등의 특성을 가지고 있습니다. 따라서 회전로터킬른의 소성 영역 온도를 제어하는 것은 어려운 작업입니다. 그래서 회전로터킬른의 소성 영역 온도는 제어 방법의 효과를 검증하기 위한 좋은 연구 대상입니다. 이 연구 대상은 큰 의미를 가지고 있습니다.
  2. SVM는 좋은 희소성과 일반화 능력을 가지고 있으며 비선형, 소표본, 국소 최소 및 고차원과 같은 현실적인 문제를 해결할 수 있습니다. 따라서 SVM은 회전로터킬른의 소성 영역 온도 예측 모델을 구축하는 데 사용됩니다.
  3. 개선된 PSO(먼지무리 최적화) 알고리즘이 제안되었으며, 이 개선된 PSO 알고리즘은 제안된 제어 방법의 최적 제어법을 효과적으로 얻기 위해 사용될 수 있습니다.
  4. 예측 제어 아이디어에 따르면, 구축된 예측 모델은 비선형이며 제어 변수의 롤링 최적화는 비선형 제약 문제입니다. 이 논문에서는 제어 변수의 계산에 개선된 PSO(먼지무리 최적화) 알고리즘을 롤링 최적화 전략으로 사용합니다.
  5. 시뮬레이션 데이터는 실제 현장 생산 장비에서 얻어졌습니다. 석회 회전로터의 실제 생산 데이터는 제안된 제어 방법의 효과를 더욱 검증할 수 있습니다.

논문의 주요 내용은 다음과 같습니다. 다음 섹션에서는 본 논문의 연구 배경과 연구 방법을 소개합니다. 그런 다음 초기 연구를 소개하고 SVM을 기반으로 한 석회 회전로터의 소성 온도 모델링 프로세스를 설명합니다. 우리는 최적화 정확도와 수렴 속도가 더 높은 개선된 PSO 알고리즘을 제안하고, 예측 제어 방법의 제어 프로세스와 안정성 분석을 소개합니다. 시뮬레이션 결과를 제시하고, 요약 및 향후 전망을 논합니다.

 

2. Preliminaries 

서두, 논문의 연구 배경과 연구 방법 

 

석회 회전로터 시스템은 많은 기술적인 공정을 가지고 있습니다. 석회 소성 공정은 주로 1) 원료 시스템과 2) 공기 흐름 시스템으로 나눌 수 있습니다.

원료는 고온에서 예열되고 소성되며 제품으로 냉각됩니다. 1차 공기, 2차 공기 및 석탄(coke) 오븐 가스(COG) 가 공기 흐름 시스템을 구성합니다. 2차 공기는 완제품을 냉각하는 데 사용될 수 있습니다. 폐기 가스는 예열기로 들어가 원료를 예열합니다. 전체 공정은 Figure 1에 나와 있습니다 (Zhang, 2012).

 

* coke oven gas: 고온에서 석탄을 가열하여 코크(Coke)와 함께 생산되는 가스입니다. 이 가스는 주로 수소(Hydrogen), 메탄(Methane), 일산화탄소(Carbon Monoxide), 이산화탄소(Carbon Dioxide), 아민(Amine) 및 다른 불활성 가스들로 이루어져 있습니다. 코크 오븐 가스는 주로 철강 제조 공정과 같은 산업에서 연료로 사용되며, 또한 화학 공정에서도 활용될 수 있습니다. 이러한 가스는 환경 문제와 관련이 있을 수 있으므로, 처리 및 재활용이 중요한 고려사항이 될 수 있습니다.

 

석회 로타리 킬른 소성 영역 온도는 제품 품질을 보장하는 데 결정적인 역할을 하는 중요한 공정 매개 변수입니다. 연구 대상인 시멘트 킬른은 600톤/일을 생산하며 4.0 x 60m 크기입니다. 시멘트 로타리 킬른 품질에 영향을 미치는 주요 요소는 소성 영역 온도입니다. 이상적인 온도 범위는 1200℃에서 1300℃ 사이입니다.

 

석회 로타리 킬른의 소성 영역 온도에는 원료 흐름, 가스 흐름, 로터리 킬른 속도 및 기타 무작위 간섭 요인 등 영향을 미치는 다양한 요소가 있습니다. 이러한 요소들은 다음과 같이 특성화할 수 있습니다.

  1. 원료 흐름은 push rod 타임에 의해 결정됩니다. 이는 석회 로타리 킬른의 소성 효과에 영향을 미칩니다. 킬른 내의 시간당 원료 투입량이 더 많아질수록, 킬른 원료 층이 더 두꺼워집니다. 이로 인해 소성 과정이 불완전해지고 클링커의 품질에 영향을 미칠 수 있습니다.
  2. 가스 흐름: 소성 구역의 안정성을 위한 전제 조건은 가스 흐름의 효과적인 제어입니다. 석회 회전로터 킬의 독특한 특성을 고려하여 적절한 가스 흐름을 결정해야 합니다.
  3. 2차 공기도 소성 구역 온도에 매우 큰 영향을 미칩니다. 공기 양이 충분하지 않으면 열량이 부족하고 연료 낭비가 적어진다. 또한 연소 과정이 원활하게 진행되지 않을 수 있습니다. 반면에 공기 양이 너무 많으면 많은 열을 흡수하여 킬 내부 온도를 낮추고 에너지 낭비를 초래할 수 있습니다. 따라서 2차 공기 유량을 적절한 수준으로 유지하는 것이 필요합니다.
  4. 회전 속도는 직접적으로 전체 실린더 내의 물질의 시간에 영향을 미칩니다. 회전 속도는 간접적으로 클링커의 생산량과 품질에 영향을 미칩니다. 만약 석회 회전로의 회전 속도가 너무 빠르면, 소성 영역에서 물질의 체류 시간이 반응에 필요한 시간보다 짧아집니다. 더욱이, 회전 속도가 너무 느리면, 물질이 로타리 킬른 내에서 머무는 시간이 너무 오래 걸리며, 시스템의 용량과 효율이 감소할 수 있습니다.
  5. 임의의 간섭: 석회 회전로에서는 다양한 간섭요인이 발생합니다. 전체 시스템에서의 간섭은 피할 수 없으므로 특정 간섭 조건 하에서 시스템은 가능한 한 빠른 시간 내에 안정된 온도 범위로 돌아와 클링커의 품질을 보장해야 합니다. 임의의 간섭은 동적 응답과 조절 가능한 시간을 감소시킬 수 있습니다.

실제 적용에서는 석회 회전로의 소성 영역 온도는 연료 연소의 결과이므로 가스 흐름이 석회 회전로 소성 영역 온도에 영향을 미치는 결정적인 변수로 간주될 수 있습니다. 원료 흐름은 prheater의 push rod time으로 결정되며 이것(push rod time)은 또다른 주요 제어 변수가 됩니다. 회전 속도와 2차 공기 흐름과 같은 다른 요소들은 실제 적용에서는 상수값입니다. 무작위 간섭은 항상 실제 적용에서 제어할 수 없습니다. 따라서 이 논문에서는 가스 흐름과 push rod time을 제어 변수로 선택합니다.

 

3. SVM modeling for calcination zone temperature 

SVM을 기반으로 한 소성 온도 모델링 프로세스 설명 

 

SVM(Support Vector Machine)은 통계 학습 이론을 기반으로 한 새로운 기계 학습 방법입니다. 이 방법은 희소성(sparsity)과 정규화 능력이 우수하며, 소량의 표본, 비선형성, 고차원 및 국소 최소값과 같은 다양한 실제 문제를 해결할 수 있습니다. SVM의 성능은 전통적인 신경망 알고리즘보다 우수하며 다양한 문제에서 회귀 예측에 널리 사용되고 있습니다(Wei 등, 2016; Yin 등, 2015; Zhao 등, 2016).

 

방사형 기저 함수 신경망(RBFNNs, Radial basis function Nerual Networks)과 적응형 네트워크 기반 퍼지 추론 시스템(ANFIS, Adaptive Network-based Fuzzy Inference System)은 비선형 시스템의 일반적인 모델입니다. 모든 비선형 함수는 RBFNNs를 사용하여 제로 에러로 근사화될 수 있습니다(Baghaee 등, 2016a, 2016b; Baghaee 등, 2017a, 2017b). ANFIS는 Sugeno 유형의 퍼지 추론 시스템(FIS)의 특성과 가장 잘 알려진 인공 신경망(ANN) 유형 중 하나의 특성을 통합한 적응적이고 학습 가능한 다층 네트워크입니다(Baghaee 등, 2017c). RBFNNs나 ANFIS와 비교했을 때, SVM은 표본 데이터를 매우 적게 필요로 하는 고유한 이점이 있습니다. 시스템 로타리 킬른의 실제 생산 과정에서 작업 환경은 매우 힘들기 때문에 대량의 샘플 데이터를 얻는 것은 어렵습니다. 그러므로 SVM은 로타리 킬른의 calcination zone 온도 예측 모델로 사용하기에 특히 적합합니다. 이에 따라 이 논문에서는 예측 모델로 SVM을 선택하였습니다.

 

▼ SVM modeling 

비선형 회귀 함수가 수식(1) 이라고 가정할 때, 

최적화 함수(optimization function)은 수식(2)이고 

제약조건은 수식(3) 이다. 

 

라그랑주 함수는 아래 수식(6)과 같이 소개된다. 

제약조건은 수식(7)이다. 

 

K(xi, xj)는 Mercer 조건을 만족하는 커널 함수인데 

학습 데이터가 선형적으로 분리될 수 없을 때 이것이 원래의 입력 space 를 고차원 공간으로 매핑할 수 있다. 

 

커널 함수에는 다양한 종류가 있는데, 

본 연구 논문에서는 일반적으로 사용되는 RBF 를 선택했다. 

 

오프셋 파라미터 b는 Karush-Kuhn-Tucker(KKT) 조건이라고 불리는 최적화 조건을 기반으로 계산된다. 

그러나 안정성을 고려했을 때, b는 보통 경계값의 평균으로 선택한다. 

손실함수가 달라지면 이것(b)의 값도 달라진다. 

 

위의 내용에 따라, 회귀 함수는 수식(11)과 같이 얻어진다. 

 

이전에 소개된 바와 같이, 시멘트 로타리 킬른 calcination 은 강한 비선형 특징을 가진  복잡한 산업 공정이다. 

개발하고자 하는 모델은 정교하게 개발되기 어렵다. 

SVM을 기반으로 하는 calcination 공정의 예측 모델을 개발하기 위해 수식(12)와 같은 비선형 시스템 모델이 일단 소개되어야 한다. 

y(k)는 시멘트 로타리 킬른 제어 시스템의 k 시점의 출력값이다. 이것은 calcination zone 온도이다. 

f는 시멘트 로타리 킬른의 calcination zone 온도와 입력 제어 변수들에 대한 비선형 SVM mapping 함수이다. 

u1(k)는 가스 흐름(m3/h)을, u2(k)는 push rod time 을 나타낸다. 

시스템 입력 u(k) sequence 와 출력 Z(k) sequence 는 SVM 모델의 입력 벡터들로 선택되었다. 

그리고 학습 샘플 데이터는 (Z(k), u(k))로 표현된다. 

SVM을 기반으로 한  calcination zone 온도 예측 모델은 다음 수식(13)과 같다. 

Xi는 support vector 이고, l은 support vector 의 개수이다. 

서로 다른 파라미터 n, m은 예측 정확도가 학습 시간에 서로 다른 영향을 미친다. 

만약 n과 m이 너무 크다면, 모델링과 예측 정확도는 향상되지만 학습 시간 또한 오래 걸릴 것이다. 

만약 n과 m이 너무 작다면, 학습 시간이 줄어들지만 모델링과 에측 정확도 또한 낮아질 것이다. 

본 연구 논문에서는 예측 정확도와 학습 시간을 모두 고려하여, n과 m의 값이 결정되었다. 

중국의 Hebei Province 시멘트 로타리 킬른 공장에서 148개의 그룹으로부터 데이터를 수집할 수 있었고 학습 데이터로 사용했다. 

커널 width 인 theta^2 을 0.1 로 두고 epsilon 은 0.2 로 둔다. 

RMSE 는 예측 정확도 측정 방법으로 선정되었다. 

Figure 2 는 n과 m을 서로 다른 값으로 가져왔을 때 RMSE 분포를 나타낸다. 

Figure 3 은 n과 m을 서로다른 값으로 가져왔을 때 학습 시간 분포를 나타낸다. 

 

그림 2와 그림 3에서 볼 수 있듯이, n이 4이고 m이 2일 때 학습 시간과 예측 정확도가 양호한 균형을 이룬 것을 확인할 수 있습니다. 본 논문에서는 제어 정확도와 학습 시간을 고려하여 n을 4로, m을 2로 선택하였습니다. 시멘트 로타리 킬른의 calcination zone 온도 SVM 모델의 입력 및 출력 벡터는 다음과 같습니다.

 

4. Improved PSO algorithm 

최적화 정확도와 수렴 속도가 개선된 PSO 알고리즘 제안 

 

PSO 알고리즘은 Eberhart와 Kennedy (1995)에 의해 제안된 진화 계산 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 간단하고 구현하기 쉽으며 많은 실제 최적화 문제에 널리 적용되어 왔습니다. 표준 PSO 알고리즘의 단점) 수렴 속도는 빠르지만 전역 및 지역 탐색 능력 사이의 균형을 달성하기 어려울 수 있습니다. 알고리즘이 일정한 횟수까지 반복되면 입자의 움직임이 일반적으로 동일하고 모집단 다양성이 감소합니다. 알고리즘의 수렴 속도가 느려집니다. 표준 PSO 알고리즘이 지역 최솟값에 빠지면 종종 빠져나오기 어려울 수 있습니다. 관성 가중 계수 w와 가속도 계수 c1 및 c2는 표준 PSO 알고리즘의 최적화 효과에 중요한 영향을 미칩니다. 이 논문의 개선/제안 방향) 표준 PSO 알고리즘을 기반으로 w, c1 및 c2 매개 변수의 새로운 설정 방법을 제안합니다. 이 알고리즘은 반복 횟수에 따라 매개 변수를 적응적으로 수정할 수 있습니다.

 

이 논문에서는 관성(inertia) 가중 계수를 감소시키는 방법을 사용합니다. 초기 검색 기간에는 관성 가중 계수가 비선형적으로 감소합니다. 이는 초기 기간에 알고리즘의 검색 공간을 확장하는 능력을 보장하는 것뿐만 아니라, 알고리즘이 가능한 빨리 로컬 검색에 진입하여 더 나은 솔루션 효율성을 얻을 수 있도록 합니다. k 번의 반복 후 관성 가중 계수는 선형적으로 감소하며, 이는 알고리즘이 알고리즘의 후반부에서 최적 솔루션을 탐색할 수 있도록 보장합니다. 관성 가중 계수 w의 조절 알고리즘은 다음과 같습니다.

 

t: number of iterations

h1(t): non-linear function 

h2(t): linear function 

wmax: maximum value of inertia weight coefficient

wmin: minimum value of inertia weight coefficient 

w': inertia weight after the initial search period is completed

 

Niu et al. (2014)는 tangent 함수를 기반으로 한 개선된 관성 가중치 조정 전략을 제안했습니다. 비교 실험 결과, 이 방법이 다른 방법보다 더 나은 수렴 성능을 갖고 있다는 것을 보여줍니다. 그 연구를 기반으로 이 논문에서는 PSO 알고리즘의 매개변수를 조정하기 위해 다음과 같은 방법을 사용합니다.

 

c1과 c2 곡선은 Figure 4에서 볼 수 있습니다. 이 그림에서 볼 수 있듯이 초기 검색 기간에는 c1이 크고 c2가 작습니다. 이는 입자의 비행(particle flight)이 주로 입자 자체의 과거 정보를 참조하므로 PSO 알고리즘이 지역 최적값에 쉽게 빠지지 않도록 합니다. 알고리즘 검색 과정의 후반기에는 c1이 감소하고 c2가 증가하여 입자가 그룹의 사회적 정보에 더 많은 관심을 기울이고 입자 다양성을 유지하도록 합니다.

 

간단하게 말해서, 이 논문에서 매개변수 적응 조정 방법은 아래와 같습니다. 

 

제안된 개선된 PSO 알고리즘의 효과를 검증하기 위해 구 형 함수(Sphere function)를 테스트 함수로 사용합니다. 이 논문에서 제안된 개선된 PSO 알고리즘은 표준 PSO 알고리즘과 다목적 PSO (MOPSO, Multi-Objective PSO) 알고리즘과 비교됩니다. 구 형 함수는 다음과 같습니다.

 

표준 PSO 알고리즘의 파라미터는 아래와 같습니다. 

t: the number of iteration  = 100 

population quantity = 20

wmax = 1

wmin = 0.1 

initial value of c1 = 2.5

final value of c1 = 0.5

maximum allowable velocity portion with each variable's range = 0.5

constriction factor = 0.7

initial value of c2 = 1.5

final value of c2 = 2.5 

 

개선된 PSO 알고리즘의 파라미터는 아래와 같습니다. 

t: the number of iteration = 100

population quantity = 20

wmax = 0.9

wmin = 0.4

c1_start = 2.5

c1_end = 0.5 

c2_start = 0.5 

c2_end = 2.5

 

두 가지 알고리즘(표준 PSO, 개선된 PSO) 모두 10번 수행되었다. 

 

Figure 5는 표준 PSO 알고리즘과 수정된 PSO 알고리즘(MPSO, Modified PSO), 그리고 향상된 PSO 알고리즘의 평균 최적화 함수(fitness function) 그림이다. 

Figure 5는 본 연구 논문에서 개발한 향상된 PSO 알고리즘이 표준 PSO 알고리즘보다 수렴 정확도, 수렴 속도, 최적화 결과 면에서 뛰어나다는 것을 보여준다. 

또한 Figure 5는 향상된 PSO 알고리즘의 성능이 MPSO 알고리즘과 유사하다는 것을 보여준다. 

제안된 향상된 PSO 알고리즘은 예측 제어 알고리즘의 최적화 제어 규칙 계산하는 데에 적절하다. 

최적화 후, 표준 PSO 알고리즘의 평균 최적값은 5.6301, MPSO 알고리즘은 1.6236, 향상된 PSO 알고리즘은 1.6172이다. 

 

5. SVM predictive control with improved PSO algorithm 

5.1. Predictive control algorithm 

▼ SVM을 기반으로 한 예측 제어 모델의 입출력과 오차보정 

SVM을 기반으로 한 calcination zone 온도의 비선형 모델이 Equation (13)과 같이 구축되었을 때, 입력 제어 변수는 u(k)이며 시스템 출력 값은 y(k)입니다. SVM 예측 모델에 의해 시스템 출력 예측 값 yhat(k)을 얻을 수 있습니다. 그러나 노이즈, 모델 불일치 및 기타 이유로 인해 시스템 예측 값 yhat(k)과 실제 출력 값 y(k) 사이에 출력 오차가 있습니다. k 시간에서의 예측 오차는 다음과 같습니다. 수식(23)

수정(correction)값은 yhat(k+1)의 오류 수정을 통해 얻을 수 있습니다.

▼ 

시멘트 로타리 킬른의 calcination zone 온도를 제어하는 문제는 개선된 PSO 알고리즘을 통해 최소 목적 함수(minimum objective function)를 어떻게 결정하는지에 관한 것입니다. 방정식 (12)로 표현된 비선형 시스템의 경우, 이차 성능 지수가 비선형 모델 예측 제어 (NMPC) 문제의 전형적인 성능 함수입니다. 제어 문제의 경우, 시작 시간 k에서 다음 m개의 제어 증분(increment)은 다음 n 개의 출력 예측 값이 가능한 한 기대 값을 추적하도록 만들어야 합니다. 이것은 예측 값과 기대 값 간의 편차 또는 제곱 편차를 최소화해야 함을 의미합니다. 이 논문에서 다루는 시멘트 로타리 킬른은 두 개의 입력과 하나의 출력을 갖습니다. 방정식 (14)에 따라 predictive horizon*은 4로 선택되고 control horizon*은 2로 선택됩니다(4 --> 2 --> 1).

▼ 적합도 함수(fitness function)

이 논문에서 제어 변수 u(k)의 적합성 함수(fitness function)*를 다음과 같이 결정합니다.

 

* predictive horizon: 예측하고 싶은 미래 출력 수 

* control horizon: 예측하고 싶은 미래 제어 입력 수

* 적합도 함수 (fitness function): 유전 알고리즘(Genetic algorithm)과 같은 최적화 알고리즘에서 fitness function 이란 어떤 유전자가 살아남을 것인가와 같이 함수의 해를 평가하고 선택하는 데 사용된다.

 

적합성 함수는 휴리스틱(heuristic, 경험적) 최적화 개념을 사용합니다. 이 함수는 설계자가 성능 함수를 최적화하는 데 사용할 매개변수를 선택할 수 있도록 합니다. 방정식 (25)에서 E는 수학적 기대값을 나타내며, yr(k)는 시간 k에서의 참조(reference) 궤적(trajectory), yr(k)는 참조 값, yp(k)는 시간 k에서의 피드백 수정에 의한 예측 출력 값을 나타냅니다. 이는 SVM을 기반으로 한 시멘트 로타리 킬른의 calcination zone 온도 출력 값을 의미합니다.

q와 lambda j는 가중 계수입니다. 추적 효과를 보장하기 위해 q는 일반적으로 1로 설정됩니다. lambda j의 역할은 제어 변수 u(k)의 급격한 변화를 제한하고 피제어 대상에 미치는 영향을 줄이는 것입니다.

방정식 (25)는 석회 회전로의 단열대 온도 제어가 비선형 최적화 문제로 변환되었음을 보여줍니다. 최적의 제어 변수를 얻기 위해 앞서 제안한 개선된 PSO 알고리즘을 사용하여 시스템 출력을 최적화합니다. 이 논문에서 석회 회전로의 SVM 예측 제어 시스템 다이어그램은 그림 6에 나와 있습니다.

 

▼ (최종) PSO 알고리즘을 사용한 SVM 예측 제어 단계별 요약 정리 

본 연구 논문에서 개선된 PSO 알고리즘을 사용한 시멘트 로타리 킬른의 calcination zone 온도의 SVM 예측 제어는 아래 단계들로 나타내어질 수 있다. 

개선된 PSO 알고리즘과 SVM 예측 모델의 파라미터를 설정한다. 

개선된 PSO 알고리즘의 파라미터: 

SVM 예측 모델의 파라미터: 

시멘트 로타리 킬른의 calcining 공정의 비선형 시스템에서 입출력 데이터를 수집한다. 

SVM은 샘플 데이터를 학습하는 데 사용된다. 

SVM을 기반으로 하는 시멘트 킬른 calcination zone 온도 예측 모델은 오프라인으로 구축된다. 

특정한 k시점에서의 제어 변수 sequence u(k)와 시스템 출력 y(k)은 입력으로 사용되고 예측 출력값 yhat(k)는 SVM 예측 모델로부터 얻어질 수 있다. 

다음 시점의 제어 변수 u(k+1)은 개선된 PSO 알고리즘의 최적화 목표로 간주된다. 

출력 예측값 yhat(k+1)은 u(k+1)에 의해 얻어진다. 

수식(25)의 목표 함수의 최적의 값을 계산하라. 

그리고 최적 제어 값 u(k+1)은 목표 함수의 rolling 최적화를 통해 얻어질 것이다. 

최적 제어값 u(k+1)은 시멘트 킬른 제어 시스템에 적용된다. 

제어 프로세스가 끝날 때까지 k = k + 1 로 설정하여 3번째 단계로 이동하라. 

 

5.2. Stability analysis of algorithms 

예측 제어 방법의 제어 프로세스와 안정성 분석 

 

6. Simulation

시뮬레이션 결과 

 

▼ 시뮬레이션 Tools 

시뮬레이션 도구는 Matlab 2010b를 사용합니다. 시뮬레이션 컴퓨터의 구성 정보는 다음과 같습니다: CPU는 Intel E6550 2.33 GHz, 메모리는 2 GB, 운영 체제는 Windows 7 Professional입니다. 중국 허베이성의 석회 회전로 공장에서 수집한 148개의 데이터 그룹이 있습니다. 이 중 74개의 데이터 그룹은 훈련 샘플 세트로 사용되고, 나머지 74개의 데이터 그룹은 테스트 샘플 세트로 사용됩니다. 시뮬레이션에서 커널 폭 s2는 0.1, e는 0.2, C는 50, b는 0.6325로 선택됩니다. 훈련 후, 42개의 서포트 벡터가 얻어집니다. 이렇게 구축된 모델은 다음과 같은 방정식으로 나타낼 수 있습니다.

 

▼ 시뮬레이션 결과 

 

7. Conclusion 

요약 및 향후 전망